Question

設數列的通項公式為。數列定義如下：對于正整數m，是使得不等式成立的所有n中的最小值。 （1）若，求b₃；  （2）若，求數列的前2m項和公式；（3）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范圍；如果不存在，請說明理由。

Answer 1

(Ⅰ)   (Ⅱ) （Ⅲ）

（1）由題意：得解，得
成立的所有n中的最小整數為7，即…4分
（2）由題意，得對于正整數，由，
得.根據的定義可知當時，；
當時，；………3分


………2分
（3）假設存在p和q滿足條件，由不等式及得.
，根據的定義可知，對于任意的正整數m都有
，即對任意的正整數m都成立。當時，得（或），
這與上述結論矛盾：當，即時，得，
角得…4分∴存在p和q，使得；
p和q的取值范圍分別是………1分