Question

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且cos2 ﹣sinBsinC= ．
（1）求A；
（2）若a=4，求△ABC面積的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：在△ABC中，∵cos2 ﹣sinBsinC= ，

∴ cos（B﹣C）﹣sinBsinC= ，

∴cos（B+C）=﹣ ，

∴cosA= ，

∵0＜A＜π，

∴A=

（2）解：由余弦定理可得16=b2+c2﹣ bc≥（2﹣ ）bc，當且僅當b=c時取等號，

∴bc≤16+8 ，

∴S△ABC= = bc≤4（ +1），

∴△ABC面積的最大值為4（ +1）

【解析】（1）利用二倍角公式，結合差、和角的余弦公式，即可求A；（2）若a=4，利用余弦定理，結合基本不等式，三角形的面積公式，即可求△ABC面積的最大值．