Question

（10分）盒中共有9個球，其中有4個紅球，3個黃球和2個綠球，這些球除顏色外完全相同.
（1）從盒中一次隨機抽出2個球，求取出的2個球的顏色相同的概率；
（2）從盒中一次隨機抽出4個球，其中紅球、黃球、綠球的個數分別為，隨機變量表示的最大數，求的概率分布和數學期望.

Answer 1

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）從9個球中抽2個球共有種方法，而兩個球同色，可能同為紅，同為黃或同為綠，方法為，概率為；（2）首先抽4個球中，紅、黃、綠色球的個數至少有一個不小于2，因此的可能值為，，說明抽出的4個球都是紅球，，說明抽出的4個球中有3個紅球、1個其他色或者3個黃球、1個其他色，說明4個球中2個紅球、其他兩色各1個，或2個黃球、其他兩色各1個，或2個綠球、其他兩色各1個，當然求時，可用來求．
試題解析：
（1）由題意；
（2）隨機變量的取值可能為，
，
，
，
所以的分布列為

	2	3	4

 
.
【考點】排列與組合，離散型隨機變量的分布列與均值（數學期望）.