某研究性學習小組有
名同學．
（1）這名同學排成一排照相，則同學甲與同學乙相鄰的排法有多少種？
（2）從名同學中選
人參加班級
接力比賽，則同學丙不跑第一棒的安排方法有多少種？
（1）
；（2）
.
解析試題分析：（1）對于相鄰問題采用捆綁后，將甲乙捆綁后當成一個人與其他四人一起排列，最后根據分步計數原理即可得到甲乙相鄰有種排法；（2）方法一，先按丙同學有沒有參加接力進行分類，進而求出這兩種情況下的方法數，最后將這兩類的方法數相加即可；法二，分兩步走，第一步先確定第一棒是由除丙以外的哪個同學跑，第二步確定第二、三、四棒是由哪幾位同學去跑，進而根據分步計數原理即可得到滿足要求的方法數.
（1）分兩步走：第一步先將甲乙捆綁有
種方法；第二步，甲乙兩人捆綁后與其他四人一起排列有
種方法，所以這名同學排成一排照相，則同學甲與同學乙相鄰的排法有種；
（2）法一：分成兩類：第一類，同學丙沒有參加接力比賽的安排方法有
種；第二類，同學兩參加接力比賽但不跑第一棒的安排方法有
；綜上可知從名同學中選人參加班級接力比賽，則同學丙不跑第一棒的安排方法有
種；
法二：跑第一棒的選法有
種方法；第二、三、四棒的選法有
種方法，所以從名同學中選人參加班級接力比賽，則同學丙不跑第一棒的安排方法有種.
考點：1.兩個計數原理；2.排列問題.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設有5幅不同的國畫，2幅不同的油畫，7幅不同的水彩畫．
（1）從這些國畫、油畫、水彩畫中各選一幅畫布置房間，有幾種不同的選法？
（2）從這些畫中任選出兩幅不同畫種的畫布置房間，有幾種不同的選法？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
7個人排成一排，按下列要求各有多少種排法？
(1)其中甲不站排頭，乙不站排尾；
(2)其中甲、乙、丙3人必須相鄰；
(3)其中甲、乙、丙3人兩兩不相鄰；
(4)其中甲、乙中間有且只有1人；
(5)其中甲、乙、丙按從左到右的順序排列．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知(
＋x2)2n的展開式的二項式系數和比(3x－1)n的展開式的二項式系數和大992，求(2x－
)2n的展開式中：
(1)二項式系數最大的項；
(2)系數的絕對值最大的項．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（10分）盒中共有9個球，其中有4個紅球，3個黃球和2個綠球，這些球除顏色外完全相同.
（1）從盒中一次隨機抽出2個球，求取出的2個球的顏色相同的概率；
（2）從盒中一次隨機抽出4個球，其中紅球、黃球、綠球的個數分別為
，隨機變量
表示的最大數，求的概率分布和數學期望
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
甲、乙兩人參加某種選拔測試.在備選的10道題中,甲答對其中每道題的概率都是
,乙能答對其中5道題.規定每次考試都從備選的10道題中隨機抽出3道題進行測試,答對一題加10分,答錯一題(不答視為答錯)減5分,至少得15分才能入選.
（1）求乙得分的分布列和數學期望；
（2）求甲、乙兩人中至少有一人入選的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
有8張卡片分別標有數字1,2,3,4,5,6,7,8，從中取出6張卡片排成3行2列，要求3行中僅有中間行的兩張卡片上的數字之和為5，則不同的排法共有多少種？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設m，n∈N*，f(x)＝(1＋2x)m＋(1＋x)n.
(1)當m＝n＝2 011時，記f(x)＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2 011x2 011，求a0－a1＋a2－…－a2 011；
(2)若f(x)展開式中x的系數是20，則當m，n變化時，試求x2系數的最小值．
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，二項式
展開式中常數項為 
, 則此展開式中各項系數的和等于 ．