Question

【題目】返鄉創業的大學生一直是人們比較關注的對象，他們從大學畢業，沒有選擇經濟發達的大城市，而是回到自己的家鄉，為養育自己的家鄉貢獻自己的力量，在享有“國際花園城市”稱號的溫江幸福田園，就有一個由大學畢業生創辦的農家院“小時代”，其獨特的裝修風格和經營模式，引來無數人的關注，帶來紅紅火火的現狀，給青年大學生們就業創業上很多新的啟示．在接受采訪中，該老板談起以下情況：初期投入為72萬元，經營后每年的總收入為50萬元，第n年需要付出房屋維護和工人工資等費用是首項為12，公差為4的等差數列（單位：萬元）．

（1）求；

（2）該農家樂第幾年開始盈利？能盈利幾年？（即總收入減去成本及所有費用之差為正值）

（3）該農家樂經營多少年，其年平均獲利最大？年平均獲利的最大值是多少？（年平均獲利前年總獲利）

Answer 1

【答案】（1）；（2）第3年開始盈利；能盈利15年；（3）經過6年經營年平均獲利最大，最大值為16萬元．

【解析】

（1）利用等差數列的通項公式即可求解.

（2）設農家樂第n年后開始盈利，盈利為y萬元，則，令，解不等式即可.

（3）列出年平均獲利，利用基本不等式即可求解.

解：（1）由題意知，每年需付出的費用是以12為首項，4為公差的等差數列，

∴

（2）設該農家樂第n年后開始盈利，盈利為y萬元，

則

由，得，解得，

故．

即第3年開始盈利．能盈利15年．

（3）年平均獲利為

當且僅當，即時，年平均獲利最大．

故經過6年經營年平均獲利最大，最大值為16萬元．