Question

設(shè)集合A={y|y=

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•4^x-4•2^x+9  x∈[0，3]}，B={y|（y-a）（ y-a²-1）≥0}，若A∩B=∅，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出集合A，然后根據(jù)不等式求出集合B，最后依據(jù)A∩B=∅建立不等關(guān)系，解之即可．

解答：解：y=

1

2

（2^x）²-4•2^x+9=

1

2

（2^x-4）²+1
∵x∈[0，3]∴2^x∈[1，8]
∴A=[1，9]
∵a²+1＞a
∴B={y|y≤a或y≥a²+1}
∵A∩B=∅
∴a＜1，a²+1＞9
∴a＜-2

2

點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)的值域，不等式的解集和交集等基礎(chǔ)知識，考查化歸的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．