Question

設集合A={y|y=log₂x，x＞1}，B={y|y=(

1

2

)x，x＞1}，C={y|y=x²-4x，x＞1}．
求（Ⅰ）A∩B；   　　
（Ⅱ）B∪C；　　　　　
（Ⅲ）（C_RA）∩C．

Answer 1

分析：利用對數函數的單調性化簡A，利用指數函數的單調性化簡B，通過對二次函數配方求出二次函數的值域即化簡C，
（I0利用交集的定義求出A∩B；  
（II）利用并集的定義求出B∪C；　
（III）利用補集的定義求出C_RA，然后利用交集的定義求出}，（C_RA）∩C．

解答：解：A={y|y=log₂x，x＞1}={y|y＞0}…（2分）
B={y|y=(

1

2

)x，x＞1}={y|0＜y＜

1

2

}…（4分）
C={y|y=x²-4x，x＞1}={y|y≥-4}…（6分）
（Ⅰ）　A∩B={y|0＜y＜

1

2

}…（8分）
（Ⅱ）B∪C={y|y≥-4}…（10分）
（Ⅲ）∵C_RA={y|y≤0}，
∴（C_RA）∩C={y|-4≤y≤0}…（12分）

點評：本題考查在進行集合間的運算時，應該先化簡各個集合，然后利用交、并、補集的定義進行計算，屬于基礎題．