Question

設集合A={y|y=2^x，1≤x≤2}，B={x|0＜lnx＜1}，C={x|t+1＜x＜2t，t∈R}．
（1）求A∩B；
（2）若A∩C=C，求t的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）求出集合A，B，利用集合的基本運算求A∩B；
（2）根據A∩C=C，轉化為C⊆A，然后求t的取值范圍．

解答：解：（1）∵A={y|y=2^x，1≤x≤2}={y|2≤y≤4}，B={x|0＜lnx＜1}={x|1＜x＜e}，
∴A∩B={x|2≤x＜e}，
（2）∵A∩C=C，
∴C⊆A，
若C是空集，則2t≤t+1，得到t≤1；
若C非空，則

t+1≥2 2t≤4 t+1＜2t

，得1＜t≤2；
綜上所述，t≤2．

點評：本題主要考查集合的基本運算以及集合關系的應用，注意對集合C要注意討論．