Question

【題目】[2018·江西聯考]交強險是車主必須為機動車購買的險種，若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用（基準保費）統一為元，在下一年續保時，實行的是費率浮動機制，保費與上一年度車輛發生道路交通事故的情況相聯系，發生交通事故的次數越多，費率也就越高，具體浮動情況如表：

交強險浮動因素和浮動費率比率表
	浮動因素	浮動比率
	上一個年度未發生有責任道路交通事故	下浮10%
	上兩個年度未發生有責任道路交通事故	下浮20%
	上三個及以上年度未發生有責任道路交通事故	下浮30%
	上一個年度發生一次有責任不涉及死亡的道路交通事故	0%
	上一個年度發生兩次及兩次以上有責任道路交通事故	上浮10%
	上一個年度發生有責任道路交通死亡事故	上浮30%

某機構為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機抽取了80輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續保時的情況，統計得到了下面的表格：

類型
數量	20	10	10	20	15	5

以這80輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題：

（1）按照我國《機動車交通事故責任強制保險條例》汽車交強險價格的規定，．某同學家里有一輛該品牌車且車齡剛滿三年，記X為該品牌車在第四年續保時的費用，求X的分布列與數學期望值；（數學期望值保留到個位數字）

（2）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車．假設購進一輛事故車虧損4000元，一輛非事故車盈利8000元：

①若該銷售商購進三輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求這三輛車中至多有一輛事故車的概率；

②若該銷售商一次購進100輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求他獲得利潤的期望值．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2），50萬元．

【解析】試題分析：

（1）根據題意得到X的所有取值，然后利用統計數據求得每個X值的概率，從而可得分布列和期望．（2）①由題意得到任意一輛該品牌車齡已滿三年的二手車為事故車的概率為，然后根據獨立重復事件的概率可得所求；②設為該銷售商購進并銷售一輛二手車的利潤，根據題意求得的可能取值和對應的概率后，可得分分布列和期望，最后可得購進100輛車獲得利潤的期望值．

試題解析：

（1）由題意可知的可能取值為．

由統計數據可知：

,

．

所以的分布列為：

X	0.9a	0.8a	0.7a	a	1.1a	1.3a
P

∴．

（2）①由統計數據可知任意一輛該品牌車齡已滿三年的二手車為事故車的概率為，三輛車中至多有一輛事故車的概率為

．

②設為該銷售商購進并銷售一輛二手車的利潤，則的可能取值為-4000,8000.

所以的分布列為：

	-4000	8000

∴所以．

所以該銷售商一次購進100輛該品牌車齡已滿三年的二手車獲得利潤的期望為萬元．