Question

【題目】已知函數.

（1）若，求函數的單調遞增區間；

（2）當時，若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）函數的單調遞增區間為，（2）

【解析】

（1）化簡得到，畫出函數圖像得到單數單調區間.

（2）化簡得到，討論，和

三種情況，計算得到答案.

（1）當時，.

畫出函數圖像：

由函數的圖像可知，函數的單調遞增區間為，.

（2）不等式化為，

即：，對任意的恒成立.

因為，所以分如下情況討論：

①時，不等式化為恒成立.

即對恒成立.

∵在上單調遞增，

只需，∴.

②當時，不等式化為恒成立，

即對恒成立，

由①知，∴在上單調遞減，

∴只需，∴或，

∵，∴.

③當時，不等式化為恒成立，

即對恒成立，

在上單調遞增，

∴只需，∴或，

由②得：，

綜上所述，的取值范圍是：.