【題目】如圖，在斜三梭柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面AA1C1C是菱形，AC1與A1C交于點O，E是棱AB上一點，且OE∥平面BCC1B1
（1）求證：E是AB中點；
（2）若AC1⊥A1B，求證：AC1⊥BC．
【答案】
（1）證明：連結(jié)BC1，取AB中點E′，
∵側(cè)面AA1C1C是菱形，AC1與A1C交于點O，
∴O為AC1的中點，
∵E′是AB的中點，
∴OE′∥BC1；
∵OE′平面BCC1B1，BC1平面BCC1B1，
∴OE′∥平面BCC1B1，
∵OE∥平面BCC1B1，
∴E，E′重合，
∴E是AB中點
（2）證明：∵側(cè)面AA1C1C是菱形，
∴AC1⊥A1C，
∵AC1⊥A1B，A1C∩A1B=A1，A1C平面A1BC，A1B平面A1BC，
∴AC1⊥平面A1BC，
∵BC平面A1BC，
∴AC1⊥BC
【解析】（1）利用同一法，首先通過連接對角線得到中點，進一步利用中位線，得到線線平行，進一步利用線面平行的判定定理，得到結(jié)論．（2）利用菱形的對角線互相垂直，進一步利用線面垂直的判定定理，得到線面垂直，最后轉(zhuǎn)化成線線垂直．
【考點精析】關(guān)于本題考查的空間中直線與直線之間的位置關(guān)系和直線與平面平行的性質(zhì)，需要了解相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點；平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點；異面直線： 不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點；一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行;簡記為：線面平行則線線平行才能得出正確答案．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應(yīng)用題系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，某三棱錐的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖分別是直角三角形、等腰三角形和等邊三角形，若該三棱錐的頂點都在同一球面上，則該球的表面積為（ ） 
A.27π
B.48π
C.64π
D.81π
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為了豎一塊廣告牌，要制造三角形支架，如圖，要求∠ACB=60°，BC的長度大于1米，且AC比AB長0.5米，為了穩(wěn)固廣告牌，要求AC越短越好，則AC最短為（ ） 
A.（1+ 
）米
B.2米
C.（1+ 
）米
D.（2+ ）米
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設(shè)△AnBnCn的三邊長分別為an ， bn ， cn ， n=1，2，3…，若b1＞c1 ， b1+c1=2a1 ， an+1=an ， bn+1= 
，cn+1= 
，則∠An的最大值是 ．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．
（1）解不等式f（x）＞0；
（2）若f（x）+3|x﹣4|≥m對一切實數(shù)x均成立，求m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知二階矩陣M有特征值λ=8及對應(yīng)的一個特征向量 
=[ 
]，并且矩陣M對應(yīng)的變換將點（﹣1，2）變換成（﹣2，4）．
（1）求矩陣M；
（2）求矩陣M的另一個特征值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如表提供了某廠節(jié)能降耗改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為 
=0.7x+0.35，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | t | 4 | 4.5 |
A.線性回歸直線一定過點（4.5，3.5）
B.產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗與產(chǎn)量呈正相關(guān)
C.t的取值必定是3.15
D.A產(chǎn)品每多生產(chǎn)1噸，則相應(yīng)的生產(chǎn)能耗約增加0.7噸
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某重點中學為了解高一年級學生身體發(fā)育情況，對全校700名高一年級學生按性別進行分層抽樣檢查，測得身高（單位：cm）頻數(shù)分布表如表1、表2． 表1：男生身高頻數(shù)分布表
身高（cm） | [160，165） | [165，170） | [170，175） | [175，180） | [180，185） | [185，190） |
頻數(shù) | 2 | 5 | 14 | 13 | 4 | 2 |
表2：女生身高頻數(shù)分布表
身高（cm） | [150，155） | [155，160） | [160，165） | [165，170） | [170，175） | [175，180） |
頻數(shù) | 1 | 7 | 12 | 6 | 3 | 1 |
（1）求該校高一女生的人數(shù)；
（2）估計該校學生身高在[165，180）的概率；
（3）以樣本頻率為概率，現(xiàn)從高一年級的男生和女生中分別選出1人，設(shè)X表示身高在[165，180）學生的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學期望．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖所示的程序框圖的算法思路來源于我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入a，b的值分別是21，28，則輸出a的值為（ ） 
A.14
B.7
C.1
D.0
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