Question

【題目】為了豎一塊廣告牌，要制造三角形支架，如圖，要求∠ACB=60°，BC的長度大于1米，且AC比AB長0.5米，為了穩固廣告牌，要求AC越短越好，則AC最短為（ ）
A.（1+ ）米
B.2米
C.（1+ ）米
D.（2+ ）米

Answer 1

【答案】D
【解析】解：設BC的長度為x米，AC的長度為y米，則AB的長度為（y﹣0.5）米， 在△ABC中，依余弦定理得：AB2=AC2+BC2﹣2ACBCcos∠ACB，
即（y﹣0.5）2=y2+x2﹣2yx× ，化簡，得y（x﹣1）=x2﹣ ，
∵x＞1，
∴x﹣1＞0，
因此y= ，
y=（x﹣1）+ +2≥ +2，
當且僅當x﹣1= 時，取“=”號，
即x=1+ 時，y有最小值2+ ．
故選：D．

設BC的長度為x米，AC的長度為y米，依據題意可表示出AB的長度，然后代入到余弦定理中求得x和y的關系式，利用基本不等式求得y的最小值，并求得取等號時x的值．