Question

【題目】以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位，已知曲線的參數方程為，（為參數，且），曲線的極坐標方程為．

（）求的極坐標方程與的直角坐標方程．

（）若是上任意一點，過點的直線交于點，，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1），；（2）

【解析】試題分析：（）消去參數，即可得到的普通方程，再根據極坐標與直角坐標的互化公式，即可得到的極坐標方程，同理可得的直角坐標方程；

（）設，把直線的參數方程代入曲線的方程，利用直線參數的幾何意義，即可得到的取值范圍.

試題解析：

（）消去參數可得，由，則，，

∴曲線是在軸上方的部分，

∴曲線的極坐標方程為，

曲線的直角坐標方程為．

（）設，則，直線的傾斜角為，則直線的參數方程為：

（為參數），

代入的直角坐標方程得，

由直線參數方程中的幾何意義可知，

因為，

∴．