Question

【題目】【2018屆寧夏育才中學高三上學期期末】某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響，在若干地區各投入萬元廣告費用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖（如圖所示），由于工作人員操作失誤，橫軸的數據丟失，但可以確定橫軸是從開始計數的.

（1）根據頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度；

（2）試估計該公司投入萬元廣告費用之后，對應銷售收益的平均值（以各組的區間中點值代表該組的取值）；

（3）該公司按照類似的研究方法，測得另外一些數據，并整理得到下表：

由表中的數據顯示， 與之間存在著線性相關關系，請將（2）的結果填入空白欄，并求出關于的回歸直線方程.

參考公式：

Answer 1

【答案】(1)2；(2)5；(3)答案見解析.

【解析】試題分析：

（1）設各小長方形的寬度為.由頻率分布直方圖中各小長方形的面積總和為得到關于m的方程，解方程可得，即圖中各小長方形的寬度為.

（2）以各組的區間中點值代表該組的取值，結合(1)中求得的結論可估計平均值為 .

（3）由（2）可知空白欄中填.據此計算可得， ，結合回歸方程計算公式可得， ，則所求的回歸直線方程為.

試題解析：

（1）設各小長方形的寬度為.

由頻率分布直方圖中各小長方形的面積總和為，可知

，解得.

故圖中各小長方形的寬度為.

（2）由（1）知各小組依次是， ， ， ， ， ，其中點分別為， ， ， ， ， 對應的頻率分別為， ， ， ， ，

故可估計平均值為 .

（3）由（2）可知空白欄中填.

由題意可知， ，

，

，

根據公式，可求得 ，

.

所以所求的回歸直線方程為.