Question

【題目】定義在R上的函數y=f（x）的圖象關于點 成中心對稱，對任意的實數x都有f（x）=﹣f（x+ ），且f（﹣1）=1，f（0）=﹣2，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2014）的值為（ ）
A.2
B.1
C.﹣1
D.﹣2

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵f（x）=﹣f（x+ ），
∴f（x+ ）=﹣f（x），則f（x+3）=﹣f（x+ ）=f（x）
∴f（x）是周期為3的周期函數．
則f（2）=f（﹣1+3）=f（﹣1）=1，
f（ ）=﹣f（﹣1）=﹣1
∵函數f（x）的圖象關于點（﹣ ，0）成中心對稱，
∴f（1）=﹣f（﹣ ）=﹣f（ ）=1，
∵f（0）=﹣2
∴f（1）+f（2）+f（3）=1+1﹣2=0，
∴f（1）+f（2）+…+f（2014）=f（1）=1．
故選：B．
【考點精析】掌握函數的值是解答本題的根本，需要知道函數值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判別式法”；③反函數法；④換元法；⑤不等式法；⑥函數的單調性法．