Question

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A，B兩種原料，已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用限額如表所示，如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)分別為4萬元、3萬元，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤(rùn)為萬元

	甲	乙	原料限額
A（噸）	2	5	10
B（噸）	6	3	18

Answer 1

【答案】13
【解析】解：設(shè)每天生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品分別為x，y噸，利潤(rùn)為z元， 則 ，
目標(biāo)函數(shù)為 z=4x+3y．
作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域（陰影部分）即可行域．
由z=4x+3y得y=﹣ ，
平移直線y=﹣ x+ ，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣ x+ 經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線的截距最大，
此時(shí)z最大，
解方程組 ，解得：A（ ），
∴zmax=4x+3y=10+3=13．
則每天生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品分別為2.5，1噸，能夠產(chǎn)生最大的利潤(rùn)，最大的利潤(rùn)是13萬元．
所以答案是：13．