Question

【題目】為了考查培育的某種植物的生長情況，從試驗田中隨機抽取100柱該植物進行檢測，得到該植物高度的頻數分布表如下：

組序	高度區間	頻數	頻率
1	[230，235）	14	0.14
2	[235，240）	①	0.26
3	[240，245）	②	0.20
4	[245，250）	30	③
5	[250，255）	10	④
合計		100	1.00

（Ⅰ）寫出表中①②③④處的數據；
（Ⅱ）用分層抽樣法從第3、4、5組中抽取一個容量為6的樣本，則各組應分別抽取多少個個體？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，從抽出的容量為6的樣本中隨機選取兩個個體進行進一步分析，求這兩個個體中至少有一個來自第3組的概率．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由頻率= ，得： ， 解得①26，②20，③0.30，④0.10．
（Ⅱ）抽樣比為 ，
第3、4、5組中抽取的個體數分別是0.1×20=2，0.1×30=3，0.1×10=1．
（Ⅲ）設從第3組抽取的2個個體是甲、乙，第4組抽取的3個個體是a、b、c，
第5組抽取的1個個體是d，
記事件A為“兩個個體都不來自第3組”，則從中任取兩個的基本事件為：
甲乙、甲a、甲b、甲c、甲d、乙a、乙b、乙c、乙d、ab、ac、ad、bc、bd、cd，
共15個，且各基本事件等可能
其中事件“兩個個體中至少有一個來自第3組”包含的基本事件為：
甲乙、甲a、甲b、甲c、甲d、乙a、乙b、乙c、乙d，共有9個
故兩個個體中至少有一個來自第3組的概率
【解析】（Ⅰ）由頻率= ，利用頻數分布表能求出表中①②③④處的數據．（Ⅱ）抽樣比為 ，由此能求出第3、4、5組中抽取的個體數．（Ⅲ）設從第3組抽取的2個個體是甲、乙，第4組抽取的3個個體是a、b、c，第5組抽取的1個個體是d，由此利用列舉法能求出這兩個個體中至少有一個來自第3組的概率．