Question

【題目】數列{an}中，已知對任意n∈N* ， a1+a2+a3+…+an=3n﹣1，則a12+a22+a32+…+an2等于（ ）
A.（3n﹣1）2
B.
C.9n﹣1
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵a1+a2+a3+…+an=3n﹣1，① ∴a1+a2+a3+…+an+1=3n+1﹣1，②
②﹣①得：an+1=3n+1﹣3n=2×3n ，
∴an=2×3n﹣1 ．
當n=1時，a1=31﹣1=2，符合上式，
∴an=2×3n﹣1 ．
∴ =4×9n﹣1 ，
∴ =4， =9，
∴{ }是以4為首項，9為公比的等比數列，
∴a12+a22+a32+…+an2= = （9n﹣1）．
故選B．
由a1+a2+a3+…+an=3n﹣1，可求得an ， 從而可知 ，利用等比數列的求和公式即可求得答案．