已知函數
（1）當
時，求曲線
在點
處的切線方程；
（2）當
時，討論
的單調性.
（1）
；（2）詳見解析.
解析試題分析：本題主要考查導數的運算、利用導數求曲線的切線方程、利用導數求函數的單調性等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、計算能力.第一問，先將代入得到表達式，對求導，將切點的橫坐標2代入
中得到切線的斜率k，再將切點的橫坐標2代入到中，得到切點的縱坐標，最后利用點斜式寫出切線方程；第二問，討論的單調性即討論的正負，即討論導數表達式分子的正負，所以構造函數
，通過分析題意，將分成
、
、
、
多種情況，分類討論，判斷
的正負，從而得到的單調性.
試題解析：（1）當
時，
6分
（2）因為
，
所以
，
令
8分
（i）當a=0時，
所以當
時g(x)>0, 
此時函數單調遞減，
x∈（1，∞）時，g(x)<0,
此時函數f,(x)單調遞增。
（ii）當時，由
，解得：
10分
①若,函數f(x)在
上單調遞減， 11分
②若，在
單調遞減，在
上單調遞增.
③ 當a<0時，由于1/a-1<0,
x∈(0,1)時，g(x)>0,此時,函數f(x)單調遞減；
x∈（1，∞）時，g(x)<0 ,,此時函數單調遞增。
綜上所述：
當a≤ 0 時，函數f(x)在（0,1）上單調遞減;
函數f(x)在 (1, +∞) 上單調遞增
當時,函數f(x)在(0, + ∞)上單調遞減
當時，函數f(x)在上單調遞減；
函數 f(x)在上單調遞增； 14分
考點：導數的運算、利用導數求曲線的切線方程、利用導數求函數的單調性.
芒果教輔達標測試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
的減區間是（-2，2）
（1）試求m,n的值；
（2）求過點
且與曲線
相切的切線方程；
（3）過點A(1,t)，是否存在與曲線相切的3條切線，若存在，求實數t的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝ax2－(a＋2)x＋ln x.
(1)當a＝1時，求曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程；
(2)當a>0時，若f(x)在區間[1，e]上的最小值為－2，求a的取值范圍；
(3)若對任意x1，x2∈(0，＋∞)，x1<x2，且f(x1)＋2x1<f(x2)＋2x2恒成立，求a的取值范圍．
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．
時，求
在區間
上的最值；
是實數，函數
.
，求
在點
處的切線方程.
在
上的最大值.
．
其中a >0，上存在極值，求實數a的取值范圍；
時，不等式
恒成立，求實數k的取值范圍.
．
的極值；
，對
，都有
，求實數m的取值范圍．
是
的導函數，
，且函數
．
的表達式；
的單調區間和極值．
線
在點(0,1)處的切線方程為________________