Question

已知函數f（x）=﹣x³+x²+3x+a．
（1）求f（x）的單調區間；
（2）若f（x）在區間[﹣3，3]上的最小值為，求a的值．

Answer 1

（1）單調減區間為（-∞，-1]和[3，+∞），單調減區間為[-1，3]．；（2）a=4．

解析試題分析：（1）首先求出導數，利用導數的為正，為負，可得函數的單調增（減）區間；
（2）先用a的代數式表示出f（x）在區間[-3，3]上的最小值，由已知建立出關于a的方程，解此方程可求a的值．
試題解析：（1）∵f（x）=-x³+x²+3x+a，
∴f′（x）=-x²+2x+3，
令f′（x）＞0，得-1＜x＜3；令f′（x）＜0，得x＜-1或x＞3，
∴所求f（x）的單調減區間為（-∞，-1]和[3，+∞），單調減區間為[-1，3]．
（2）當x∈[-3，-1]時，f′（x）＜0，[-1，3]時，f′（x）＞0
∴f（x）≥f（-1）．+1-3+a=，∴a=4．
考點：１．函數的單調性；２函數的最值．