Question

【題目】已知函數.

（1）當時，求函數的零點；

（2）若函數為偶函數，求實數的值；

（3）若不等式在上恒成立，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）由題意結合函數零點的概念，解方程即可得解；

（2）由題意結合偶函數的性質可得，即可得解；

（3）由題意將條件轉化為在上恒成立，結合換元法與二次函數的性質分別求出的最大值，的最小值即可得解.

（1）當時，，

令即，由指數函數的性質可得，解得，

所以當時，函數的零點為0；

（2）因為函數為偶函數，所以即，

所以，

又不恒為0，所以即；

（3）因為在上恒成立，

所以在上恒成立，

由可得在上恒成立，

令，所以在上恒成立，

設，，

由可得當時，，

由可得當時，，

所以，

所以實數的取值范圍為.