Question

【題目】2018年10月28日，重慶公交車墜江事件震驚全國，也引發了廣大群眾的思考——如何做一個文明的乘客.全國各地大部分社區組織居民學習了文明乘車規范.社區委員會針對居民的學習結果進行了相關的問卷調查，并將得到的分數整理成如圖所示的統計圖.

（Ⅰ）求得分在上的頻率；

（Ⅱ）求社區居民問卷調查的平均得分的估計值；（同一組中的數據以這組數據所在區間中點的值作代表）

（Ⅲ）以頻率估計概率，若在全部參與學習的居民中隨機抽取5人參加問卷調查，記得分在間的人數為，求的分布列.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）0.3 ；（Ⅱ）70.5；（Ⅲ）詳見解析.

【解析】

（I）由頻率分布直方圖可得所求的頻率；

（II）由頻率分布直方圖的平均值公式計算即可；

（III）人數服從，即可得出P（X＝k）＝，k＝0，1，2，3，4，5，及其分布列與數學期望E（X）．

（I）依題意，所求頻率.

（II）由（1）可知各組的中間值及對應的頻率如下表：

即問卷調查的平均得分的估計值為.

（III）依題意，.

故,.

,

,.

故的分布列為：

故.