Question

【題目】已知拋物線E：y2＝2px（p＞0）的準(zhǔn)線為l，圓C：（x﹣）2+y2＝4，l與圓C交于A，B，圓C與E交于M，N．若A，B，M，N為同一個(gè)矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，則E的方程為（　　）

A. y2＝xB. y2＝xC. y2＝2xD. y2＝2x

Answer 1

【答案】C

【解析】

由A，B，M，N為同一個(gè)矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，可得點(diǎn)A，N關(guān)于直線x＝ 對(duì)稱，即 ，可得|NA|＝=2p，由拋物線定義得2p＝2，可得E的方程．

如圖，圓C：（x﹣）2+y2＝4的圓心C（，0）是拋物線E：y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)，

∵圓C：（x﹣）2+y2＝4的半徑為2，

∴|NC|＝2，根據(jù)拋物線定義可得：|NA|＝|NC|＝2．

∵A，B，M，N為同一個(gè)矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，

∴點(diǎn)A，N關(guān)于直線x＝對(duì)稱，即，∴，

∴|NA|＝＝2，∴2p＝2，則E的方程為y2＝2x．

故選：C．