Question

【題目】已知圓c關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)，且被直線(xiàn)y=x分成兩段弧長(zhǎng)之比為1：2，求圓c的方程．

Answer 1

【答案】解：設(shè)圓C的方程為x2+（y﹣a）2=r2 ∵拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)F（1，0）
∴1+a2=r2 ①
又直線(xiàn)y=x分圓的兩段弧長(zhǎng)之比為1：2，
可知圓心到直線(xiàn)y=x的距離等于半徑的 ；
∴ ②
解①、②得a=±1，r2=2
∴所求圓的方程為x2+（y±1）2=2
【解析】根據(jù)題意設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，圓c關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)，被直線(xiàn)y=x分成兩段弧長(zhǎng)之比為1：2，寫(xiě)出a，r的方程組，解方程組得到圓心和半徑．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程：；圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程．