【題目】已知函數f（x）= 
+ 
．
（1）求f（x）的定義域A；
（2）若函數g（x）=x2+ax+b的零點為﹣1.5，當x∈A時，求函數g（x）的值域．
【答案】
（1）解：要使函數有意義，必須： 
，解得1≤x≤3，函數的定義域為：[1，3]．
（2）解：函數g（x）=x2+ax+b的零點為﹣1，5，可得a=﹣（﹣1+5）=﹣4，b=﹣1×5=﹣5，
g（x）=x2﹣4x﹣5=（x﹣2）2﹣9，當x∈A時，即x∈[1，3]時，x=2函數取得最小值：y=﹣9，x=1或3時，函數取得最大值：﹣8．
函數g（x）的值域[﹣9，﹣8]．
【解析】（1）利用函數有意義，列出不等式組求解即可．（2）利用函數的零點求出a，通過函數的對稱軸，求解函數的值域即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數的定義域及其求法的相關知識，掌握求函數的定義域時，一般遵循以下原則：①
是整式時，定義域是全體實數;②是分式函數時，定義域是使分母不為零的一切實數;③是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負值時的實數的集合;④對數函數的真數大于零，當對數或指數函數的底數中含變量時，底數須大于零且不等于1,零（負）指數冪的底數不能為零，以及對二次函數的性質的理解，了解增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知a為常數，函數f（x）=xlnx﹣ 
ax2 ．
（1）當a=0時，求函數f（x）的最小值；
（2）若f（x）有兩個極值點x1 ， x2（x1＜x2）
①求實數a的取值范圍；
②求證：x1x2＞1．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）是定義在R上的函數，滿足f（x）=f（4﹣x），且對任意x1 ， x2∈（0，+∞），都有（x1﹣x2）[f（x1+2）﹣f（x2+2）]＞0，則滿足f（2﹣x）=f（ 
）的所有x的和為（ ）
A.﹣3
B.﹣5
C.﹣8
D.8
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
=1（a＞b＞0）的上頂點為（0，2），且離心率為 
． （Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）從橢圓C上一點M向圓x2+y2=1上引兩條切線，切點分別為A、B，當直線AB分別與x軸、y軸交于P、Q兩點時，求|PQ|的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有一個容量為100的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，已知樣本數據落在區間[10，12）內的頻數比樣本數據落在區間[8，10）內的頻數少12，則實數m的值等于（ ） 
A.0.10
B.0.11
C.0.12
D.0.13
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=logax（a＞0且a≠1）在區間[1，2]上的最大值與函數g（x）=﹣ 
在區間[1，2]上的最大值互為相反數．
（1）求a的值；
（2）若函數F（x）=f（x2﹣mx﹣m）在區間（﹣∞，1﹣ 
）上是減函數，求實數m的取值范圍．
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