Question

【題目】設(shè)直線m與平面α相交但不垂直，則下列說法中，正確的是 ( )
A.在平面α內(nèi)有且只有一條直線與直線m垂直
B.過直線m有且只有一個(gè)平面與平面α垂直
C.與直線m垂直的直線不可能與平面α平行
D.與直線m平行的平面不可能與平面α垂直

Answer 1

【答案】B
【解析】由題意知，m與α斜交，令其在α內(nèi)的射影為m′，則在α內(nèi)可作無數(shù)條與m′垂直的直線，它們都與m垂直，A錯(cuò)；如圖(1)，在α外，可作與α內(nèi)直線l平行的直線，C錯(cuò)；如圖(2)，mβ，α⊥β，可作β的平行平面γ，則m∥γ且γ⊥α，D錯(cuò)． 所以答案是：B

【考點(diǎn)精析】掌握直線與平面平行的性質(zhì)和直線與平面垂直的性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行;簡記為：線面平行則線線平行；垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行．