【題目】已知函數f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1﹣x），其中a＞0且a≠1，設h（x）=f（x）﹣g（x）
（1）求函數h（x）的定義域，判斷h（x）的奇偶性并說明理由
（2）解不等式h（x）＞0．
【答案】
（1）解：∵函數f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1﹣x），其中a＞0且a≠1，
∴h（x）=f（x）﹣g（x）=loga（1+x）﹣loga（1﹣x）
解 
得，﹣1＜x＜1
∴h（x）的定義域為（﹣1，1）；
∵h（﹣x）=loga（1﹣x）﹣loga（1+x）=﹣h（x）
∴h（x）為奇函數；
（2）解：由h（x）＞0得，loga（1+x）＞loga（1﹣x）；
①若a＞1，則： 
解得：0＜x＜1
②若0＜a＜1，則： 
解得：∴﹣1＜x＜0
∴a＞1時，使h（x）＞0的x的取值范圍為（0，1），0＜a＜1時，x的取值范圍為（﹣1，0）．
【解析】（1）由已知可得h（x）=loga（1+x）﹣loga（1﹣x），進而可求函數的定義域，判斷函數的奇偶性；（2）由h（x）＞0得，loga（1+x）＞loga（1﹣x）；對底數進行分類討論，可得不同情況下不等式的解集．
【考點精析】本題主要考查了對數函數的單調性與特殊點的相關知識點，需要掌握過定點（1，0），即x=1時，y=0;a>1時在（0，+∞）上是增函數;0>a>1時在（0，+∞）上是減函數才能正確解答此題．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在棱長都相等的四面體P－ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，則下面四個結論中不成立的是 ( )
A.BC∥平面PDF
B.DF⊥平面PAE
C.平面PDF⊥平面ABC
D.平面PAE⊥平面ABC
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】現有一圓心角為 
，半徑為12cm的扇形鐵皮（如圖）．P，Q是弧AB上的動點且劣弧 
的長為2πcm，過P，Q分別作與OA，OB平行或垂直的線，從扇形上裁剪出多邊形OHPRQT，將該多邊形面積表示為角α的函數，并求出其最大面積是多少？ 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司為激勵創新，計劃逐年加大研發資金投入，若該公司2015年全年投入研發資金超過130萬元，在此基礎上，每年投入的研發資金比上一年增長12%，則該公司全年投入的研發資金開始超過200萬元的年份是年．（參考數據：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f（x）=1+x﹣ 
+ 
﹣ 
+…+ 
；g（x）=1﹣x+ ﹣ + ﹣…﹣ ；設函數F（x）=[f（x+3）]2015[g（x﹣4）]2016 ， 且函數F（x）的零點均在區間[a，b]（a＜b，a，b∈Z）內，則b﹣a的最小值為（ ）
A.8
B.9
C.10
D.11
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）是定義在R上的函數，滿足f（x）=f（4﹣x），且對任意x1 ， x2∈（0，+∞），都有（x1﹣x2）[f（x1+2）﹣f（x2+2）]＞0，則滿足f（2﹣x）=f（ 
）的所有x的和為（ ）
A.﹣3
B.﹣5
C.﹣8
D.8
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