Question

【題目】數列滿足，且數列的前項和為，已知數列的前項和為1，那么數列的首項________.

Answer 1

【答案】

【解析】

由數列分組求和可得a1+a2+…+a2018，由數列{bn}的前n項和以及數列的遞推式可得an與a1的關系，求和解方程即可得到所求值．

數列{an﹣n}的前2018項和為1，

即有（a1+a2+…+a2018）﹣（1+2+…+2018）＝1，

可得a1+a2+…+a2018＝1+1009×2019，

由數列{bn}的前n項和為n2，可得bn＝2n﹣1，

，

a2＝1+a1，a3＝2﹣a1，a4＝7﹣a1，a5＝a1，

a6＝9+a1，a7＝2﹣a1，a8＝15﹣a1，a9＝a1，

…，

可得a1+a2+…+a2018＝（1+2+7）+（9+2+15）+（17+2+23）+…+（4025+2+4031）+（a1+4033+a1）

＝505+×505×504×8+2×504+504×7+×504×503×8+2a1＝1+1009×2019，

解得a1＝．

故答案為：．