Question

【題目】已知函數(shù)（）.

（1）當(dāng)時(shí)取得極值，求的值并判斷是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)；

（2）當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1），極大值點(diǎn)；（2）

【解析】

（1）由已知可得求出的值，并驗(yàn)證所求的值是否滿足條件，同時(shí)可判斷是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)；

（2）根據(jù)已知有兩個(gè)不相等的正根，從而確定的范圍以及的關(guān)系，將分離參數(shù)得，再利用的關(guān)系，等價(jià)轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造函數(shù)（），應(yīng)用導(dǎo)數(shù)方法求出的范圍，即可求出的取值范圍.

（1）（），，

則，從而（），

所以時(shí)，,為增函數(shù)；

時(shí)，,為減增函數(shù)，

所以為極大值點(diǎn).

（2）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，有兩個(gè)極值點(diǎn)，

則在上有兩個(gè)不等的正實(shí)根，

，解得，

由可得，

從而問題轉(zhuǎn)化為在，成立.

而，

所以可令（），則

在是單調(diào)遞增，所以，，

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.