Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=1﹣
（1）求函數(shù)f（x）的定義域和值域；
（2）試判斷函數(shù)f（x）的奇偶性．

Answer 1

【答案】
（1）解：要使 f（x） 有意義，只要使2x+1≠0．由于對(duì)任意的 x都成立，即函數(shù) 的定義域?yàn)?R．

設(shè)y=f（x）=1﹣ ，2x＞0，2x+1＞1，0＜ ＜2，所以﹣1＜1﹣ ＜1，所以函數(shù)的值域?yàn)椋ī?，1）

（2）解：對(duì)任意的 x∈R，則有﹣x∈R，．

∵f（﹣x）=1﹣ =1﹣ = =﹣f（x），

∴f（x） 為奇函數(shù)

【解析】（1）求使解析式有意義的x范圍；并結(jié)合指數(shù)函數(shù)的值域求f（x）的值域．（2）利用奇偶函數(shù)的定義判斷奇偶性．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的函數(shù)的定義域及其求法和函數(shù)的值域，需要了解求函數(shù)的定義域時(shí)，一般遵循以下原則：①是整式時(shí)，定義域是全體實(shí)數(shù);②是分式函數(shù)時(shí)，定義域是使分母不為零的一切實(shí)數(shù);③是偶次根式時(shí)，定義域是使被開方式為非負(fù)值時(shí)的實(shí)數(shù)的集合;④對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當(dāng)對(duì)數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時(shí)，底數(shù)須大于零且不等于1,零（負(fù)）指數(shù)冪的底數(shù)不能為零；求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的．事實(shí)上，如果在函數(shù)的值域中存在一個(gè)最小（大）數(shù)，這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的最小（大）值．因此求函數(shù)的最值與值域，其實(shí)質(zhì)是相同的才能得出正確答案．