Question

【題目】已知點，關于原點對稱，恰為拋物線： 的焦點，點在拋物線上，且線段的中點恰在軸上，的面積為8.若拋物線上存在點使得，則實數的最大值為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】設等腰直角三角形OAB的頂點A(x1,y1),B(x2,y2),則

由OA=OB得： ，

∴ (x1x2)(x1+x2+2p)=0,

∵x1>0,x2>0，2p>0，

∴x1=x2，即A，B關于x軸對稱。

∴直線OA的方程為：y=xtan45=x，

與拋物線聯立

故AB=4p，

∴S△OAB=×2p×4p=4p2.

∵△AOB的面積為16，∴p=2；

焦點F(,0),設P(m,n),則n2=2m,m>0,設P到準線x= 的距離等于d，

則m的最大值為

故選C.