Question

【題目】某校倡導為特困學生募捐，要求在自動購水機處每購買一瓶礦泉水，便自覺向捐款箱中至少投入一元錢．現統計了連續5天的售出礦泉水箱數和收入情況，列表如下：

售出水量（單位：箱）	7	6	6	5	6
收入（單位：元）	165	142	148	125	150

學校計劃將捐款以獎學金的形式獎勵給品學兼優的特困生，規定：特困生綜合考核前20名，獲一等獎學金500元；綜合考核21-50名，獲二等獎學金300元；綜合考核50名以后的不獲得獎學金．

（1）若與成線性相關，則某天售出9箱水時，預計收入為多少元？

（2）假設甲、乙、丙三名學生均獲獎，且各自獲一等獎和二等獎的可能性相同，求三人獲得獎學金之和不超過1000元的概率．

附：回歸方程，其中．

Answer 1

【答案】（1）206；（2）.

【解析】試題分析：（1）由題意可求得，，從而求得，，即可求出線性回歸方程，將代入求出即可；（2）設事件：甲獲一等獎；事件：甲獲二等獎；事件：乙獲一等獎，事件：乙獲二等獎，事件：丙獲一等獎；事件：丙獲二等獎，利用列舉法能求出三人獲得獎學金之和不超過1000元的概率．

試題解析：（1）由題意可得，.

∴

∴當時，，即某天售出9箱水的預計收益是206元

（2）設事件：甲獲一等獎；事件：甲獲二等獎；事件：乙獲一等獎，事件：乙獲二等獎，事件：丙獲一等獎；事件：丙獲二等獎，則總事件有：，8種情況．甲、乙、丙三人獎金不超過1000的事件有1種情況，則求三人獲得獎學金之和不超過1000元的概率．