Question

【題目】在平面直角坐標系中，曲線過點，其參數方程為（為參數，），以為極點，軸非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）求已知曲線和曲線交于兩點，且，求實數的值．

Answer 1

【答案】（1）,；（2）或.

【解析】試題分析：（1）對曲線進行消參即可得曲線的普通方程，根據和將曲線化為直角坐標方程；（2）將曲線的參數方程代入曲線,根據參數方程的幾何意義可知，| |，利用，分類討論，即可求實數的值．

試題解析：（1）的參數方程，消參得普通方程為，

的極坐標方程為兩邊同乘得即；

（2）將曲線的參數方程（為參數，）代入曲線得，由，得，

設對應的參數為，由題意得即或，

當時，，解得，

當時，解得，

綜上：或．