Question

【題目】設函數．

（1）若，且，求的最小值；

（2）若，且在上恒成立，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；(2)

【解析】

（1）由，求得，利用基本不等式，即可求解的最小值；

（2）由，求得，得到不等式在上恒成立，

等價于是不等式解集的子集，分類討論求得不等式的解集，進行判定，即可求解.

（1）函數，由，可得，

所以，

當時等號成立，因為，，解得時等號成立，

此時的最小值是.

（2）由，即，

又由在上恒成立，即在上恒成立，

等價于是不等式解集的子集，

①當時，不等式的解集為，滿足題意；

②當時，不等式的解集為，則，解得，故有；

③當時，即時，不等式的解集為，滿足題意；

④當時，即時，不等式的解集為，不滿足題意，（舍去），

綜上所述，實數的取值范圍是.