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【題目】如圖，在直三棱柱中，平面側面，且

（1）求證： ;

（2）若直線與平面所成的角為，請問在線段上是否存在點，使得二面角的大小為，請說明理由.

【答案】(1)詳見解析， (2)

【解析】（1）證明：連接交于點，

因，則

由平面側面，且平面側面，

得，又平面，所以.

三棱柱是直三棱柱，則，所以.

又，從而側面，又側面，故.

（2）由（1），則直線與平面所成的角

所以，又，所以

假設在線段上是否存在一點，使得二面角的大小為

由是直三棱柱，所以以點為原點，以所在直線分別為軸建立空間直角坐標系，如圖所示，且設，則由，，得

所以，

設平面的一個法向量，由，得：

，取

由（1）知，所以平面的一個法向量

所以，解得

∴點為線段中點時，二面角的大小為

練習冊系列答案

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	積極參加班級工作	不積極參加班級工作	合計
學習積極性高	18	7	25
學習積極性不高	6	19	25
合計	24	26	50

如果隨機調查這個班的一名學生，求事件A：抽到不積極參加班級工作且學習積極性不高的學生的概率；

若不積極參加班級工作且學習積極性高的7名學生中有兩名男生，現從中抽取兩名學生參加某項活動，請用字母代表不同的學生列舉出抽取的所有可能結果；

在的條件下，求事件B：兩名學生中恰有1名男生的概率．

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（I）求曲線，的極坐標方程；

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公園	甲	乙	丙	丁
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然后在各公園簽名的人中按分層抽樣的方式抽取10名幸運之星回答問題，從10個關于長征的問題中隨機抽取4個問題讓幸運之星回答，全部答對的幸運之星獲得一份紀念品．

（Ⅰ）求此活動中各公園幸運之星的人數；

（Ⅱ）若乙公園中每位幸運之星對每個問題答對的概率均為，求恰好2位幸運之星獲得紀念品的概率；

（Ⅲ）若幸運之星小李對其中8個問題能答對，而另外2個問題答不對，記小李答對的問題數為，求的分布列及數學期望．

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（2）BE⊥C1E．

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（1）在PD上是否存在一點F，使得平面PAB，若存在，找出F的位置，若不存在，請說明理由；

（2）求二面角的大�。�

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【題目】某廠為了評估某種零件生產過程的情況,制定如下規則:若零件的尺寸在,則該零件的質量為優秀,生產過程正常;若零件的尺寸在且不在,則該零件的質量為良好,生產過程正常;若零件的尺寸在且不在,則該零件的質量為合格,生產過程正常;若零件的尺寸不在,則該零件不合格,同時認為這條生產線在這一天的生產過程可能出現了異常情況,需對當天的生產過程進行檢查,(其中為樣本平均數,為樣本標準差)下面是檢驗員從某一天生產的一批零件中隨機抽取的20個零件尺寸的莖葉圖(單位:cm)經計算得,其中為抽取的第個零件的尺寸,.