Question

【題目】2016年時紅軍長征勝利80周年，某市電視臺舉辦紀念紅軍長征勝利80周年知識問答，宣傳長征精神．首先在甲、乙、丙、丁四個不同的公園進行支持簽名活動．

公園	甲	乙	丙	丁
獲得簽名人數	45	60	30	15

然后在各公園簽名的人中按分層抽樣的方式抽取10名幸運之星回答問題，從10個關于長征的問題中隨機抽取4個問題讓幸運之星回答，全部答對的幸運之星獲得一份紀念品．

（Ⅰ）求此活動中各公園幸運之星的人數；

（Ⅱ）若乙公園中每位幸運之星對每個問題答對的概率均為，求恰好2位幸運之星獲得紀念品的概率；

（Ⅲ）若幸運之星小李對其中8個問題能答對，而另外2個問題答不對，記小李答對的問題數為，求的分布列及數學期望．

Answer 1

【答案】（Ⅰ），，，；（Ⅱ）所以的分布列為：

	2	3	4

．

【解析】

試題分析:

（Ⅰ）此活動軸個各公園幸運之星的人數分別為：，，，．（Ⅱ）乙公園中每位幸運之星獲得紀念品的概率為 ，可得乙公園中恰好2位幸運之星獲得紀念品的概率= ．（Ⅲ）由題意可得：的取值為服從幾何分布列．即可得出．

試題解析:

（Ⅰ）甲、乙、丙、丁四個公園中幸運之星的人數為：

，，，．

（Ⅱ）根據題意，乙公園中每位幸運之星獲得紀念品的概率為，

所以乙公園中恰好2位幸運之星獲得紀念品的概率為．

（Ⅲ）由題意，取值為，，，服從超幾何分布，

，，．

所以的分布列為：

	2	3	4

所以．