Question

【題目】某廠為了評估某種零件生產過程的情況,制定如下規則:若零件的尺寸在,則該零件的質量為優秀,生產過程正常;若零件的尺寸在且不在,則該零件的質量為良好,生產過程正常;若零件的尺寸在且不在,則該零件的質量為合格,生產過程正常;若零件的尺寸不在,則該零件不合格,同時認為這條生產線在這一天的生產過程可能出現了異常情況,需對當天的生產過程進行檢查,(其中為樣本平均數,為樣本標準差)下面是檢驗員從某一天生產的一批零件中隨機抽取的20個零件尺寸的莖葉圖(單位:cm)經計算得,其中為抽取的第個零件的尺寸,.

（1）利用該樣本數據判斷是否需對當天的生產過程進行檢查;

（2）利用該樣本,從質量良好的零件中任意抽取兩個,求抽取的兩個零件的尺寸均超過的概率;

（3）剔除該樣本中不在的數據,求剩下數據的平均數和標準差(精確到0.01)

參考數據:,,,

Answer 1

【答案】（1）是；（2）；（3）平均數和標準差

【解析】

（1）根據所給數據求得,根據,可得,即可求得答案;

（2）因為,,可得質量良好的零件有5個,其中大于的有3個,設為,小于的有2個,結合條件,即可求得答案;

（3）剔除樣本中不在的數據24.81,則剩下數據的,根據求得,即可求得答案.

（1）根據所給數據求得,

,

,

而,

需對當天的生產過程進行檢查.

（2）,

質量良好的零件有5個,其中大于的有3個,設為,小于的有2個,

設為,

所有的可能性有共10種,其中兩個零件的尺寸均超過的有,共種,

從質量良好的零件中任意抽取個,其尺寸均超過的概率為；

（3）剔除樣本中不在的數據24.81,

則剩下數據的,

剩下的數據的

剩下的數據的平均數和標準差