Question

（幾何證明選做題）15．(幾何證明選講選做題)
如圖，是半圓的直徑，點在半圓上，于，且，設，則＝________。

Answer 1

試題分析：由AB是半圓O的直徑，點C在半圓上，CD⊥AB于點D，且AD=4DB，我們易得要求cos2θ，我們可以先求θ的相關三角函數值，對已知條件進行整理，不難得到Rt△COD中相應邊的比例，然后代入倍角余弦公式，即可求解。即，∵AD=5DB，∴OC+OD=5（OC-OD），
即：2OC=3OD．∴cos2θ=2cos²θ-1=2-1=,故填寫
點評：解決該試題的關鍵是要求一個角的大小，先要分析未知角與已知角的關系，然后再選擇合適的性質來進行計算．由于2θ解構造起來比較難，固我們們可以轉化求θ相關三角函數值，再根據倍角公式進行求解。