Question

在中，,D在AB上，是的平分線，則的面積與的面積之比是:

A．

B．

C．

D．

Answer 1

C

根據等腰三角形的兩個底角相等和三角形的內角和定理，可以求得∠ABC=∠ACB=72°，根據角平分線定義，可得∠BCD=∠ACD=36°；根據兩角對應相等，得△DBC∽△BCA，設AB=x，BC=y，根據等腰三角形的性質，則AD=CD=BC=y，則BD=x-y．根據相似三角形的性質求得y：x的值即可．設AB=x，BC=y．
∵△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°．∵CD是角平分線，∴∠BCD=∠ACD=36°．∴

AD=CD=BC=y，
∴BD=x-y．∵∠BCD=∠A=36°，∠B=∠ACB=72°，∴△DBC∽△ABC,然后可知的面積與的面積之比為，選C.