Question

（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講
如圖，的角平分線AD的延長線交它的外接圓于點E

（I）證明：
（II）若的面積，求的大小。

Answer 1

（I）證明：見解析；（Ⅱ）=90°

相似三角形有三個判定定理：判定定理1：兩角對應相等的兩個三角形相似； 判定定理2：三邊對應成比例的兩個三角形相似；判定定理3：兩邊對應成比例，并且夾角相等的兩個三角形相似．在證明三角形相似時，要根據已知條件選擇適當的定理．
（1）要判斷兩個三角形相似，可以根據三角形相似判定定理進行證明，但注意觀察已知條件中給出的是角的關系，故采用判定定理1更合適，故需要再找到一組對應角相等，由圓周角定理，易得滿足條件的角．
（2）根據（1）的結論，我們可得三角形對應對成比例，由此我們可以將△ABC的面積S="12"
AD•AE轉化為S= AB•AC，再結合三角形面積公式，不難得到∠BAC的大小．
證明：（Ⅰ）由已知條件，可得
因為是同弧上的圓周角，所以
故△ABE∽△ADC.                ……5分
（Ⅱ）因為△ABE∽△ADC，所以，即AB·AC=AD·AE.
又S=AB·ACsin，且S=AD·AE，故AB·ACsin= AD·AE.
則sin=1，又為三角形內角，所以=90°