Question

在極坐標系（ρ，θ）（0≤θ≤2π）中，曲線ρ（cosθ+sinθ）=1與ρ（cosθ-sinθ）=1的交點的極坐標為

 

．

Answer 1

考點：簡單曲線的極坐標方程

專題：坐標系和參數方程

分析：將原方程左式展開后利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，化成直角坐標方程，最后在直角坐標系中算出交點的坐標，再利用直角坐標與極坐標間的關系求出其極坐標即可．

解答： 解：∵p（cosθ+sinθ）=1，
∴x+y=1，①
∵ρ（cosθ-sinθ）=1，
∴x-y=1，②
解①②組成的方程組得交點的直角坐標
（1，0）
∴交點的極坐標為（1，0）．
故答案為：（1，0）．

點評：本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區別，能進行極坐標和直角坐標的互化．