【題目】如圖，圓F：
和拋物線
，過F的直線與拋物線和圓依次交于A、B、C、D四點，求
的值是（ ）
A.1B.2C.3D.無法確定
【答案】A
【解析】
可分兩類討論，若直線的斜率不存在，則直線方程為x=1，代入拋物線方程和圓的方程，可直接得到ABCD四個點的坐標，從而|AB||CD|=1．若直線的斜率存在，設為直線方程為y=k（x-1），不妨設A（x1，y1），D（x2，y2），過A、D分別作拋物線準線的垂線，由拋物線的定義，|AF|=x1+1，|DF|=x2+1，把直線方程與拋物線方程聯立，消去y可得k2x2-（2k2+4）x+k2=0，利用韋達定理及|AB|=|AF|-|BF|=x1，|CD|=|DF|-|CF|=x2，可求|AB||CD|的值．
解：若直線的斜率不存在，則直線方程為x=1，代入拋物線方程和圓的方程，可直接得到ABCD四個點的坐標為（1，2）（1，1）（1，-1）（1，-2），所以|AB|=1，|CD|=1，從而|AB||CD|=1．若直線的斜率存在，設為k，因為直線過拋物線的焦點（1，0），則直線方程為y=k（x-1），不妨設A（x1，y1），D（x2，y2），過A、D分別作拋物線準線的垂線，由拋物線的定義，|AF|=x1+1，|DF|=x2+1，把直線方程與拋物線方程聯立，消去y可得k2x2-（2k2+4）x+k2=0，由韋達定理有 x1x2=1而拋物線的焦點F同時是已知圓的圓心，所以|BF|=|CF|=R=1
從而有|AB|=|AF|-|BF|=x1，|CD|=|DF|-|CF|=x2．
所以|AB||CD|=x1x2=1
故選：A．
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【題目】在一次田徑比賽中，35名運動員的成績（單位：分鐘）的莖葉圖如圖所示。
若將運動員按成績由好到差編為1—35號，再用系統抽樣方法從中抽取5人，則其中成績在區間
上的運動員人數為
A.6B.5C.4D.3
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【題目】給定橢圓
，稱圓心在坐標原點
，半徑為
的圓是橢圓
的“伴橢圓”，若橢圓右焦點坐標為
，且過點
.
（1）求橢圓的“伴橢圓”方程；
（2）在橢圓的“伴橢圓”上取一點
，過該點作橢圓的兩條切線
、
，證明：兩線垂直；
（3）在雙曲線
上找一點
作橢圓的兩條切線，分別交于切點
、
使得
，求滿足條件的所有點的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若數列各項均非零，且存在常數
，對任意
，
恒成立，則成這樣的數列為“類等比數列”，例如等比數列一定為類等比數列，則：
（1）各項均非零的等差數列是否可能為“類等比數列”？若可能，請舉例；若不能，說明理由；
（2）已知數列
為“類等比數列”，且
，是否存在常數
，使得
恒成立？
（3）已知數列為“類等比數列”，且
，求
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某旅游勝地欲開發一座景觀山，從山的側面進行勘測，迎面山坡線
由同一平面的兩段拋物線組成，其中
所在的拋物線以
為頂點、開口向下，
所在的拋物線以
為頂點、開口向上，以過山腳（點）的水平線為
軸，過山頂（點）的鉛垂線為
軸建立平面直角坐標系如圖（單位：百米）．已知所在拋物線的解析式
，所在拋物線的解析式為
（1）求
值，并寫出山坡線的函數解析式；
（2）在山坡上的700米高度（點
）處恰好有一小塊平地，可以用來建造索道站，索道的起點選擇在山腳水平線上的點
處，
（米），假設索道
可近似地看成一段以為頂點、開口向上的拋物線
當索道在上方時，索道的懸空高度有最大值，試求索道的最大懸空高度；
（3）為了便于旅游觀景，擬從山頂開始、沿迎面山坡往山下鋪設觀景臺階，臺階每級的高度為20厘米，長度因坡度的大小而定，但不得少于20厘米，每級臺階的兩端點在坡面上（見圖）．試求出前三級臺階的長度（精確到厘米），并判斷這種臺階能否一直鋪到山腳，簡述理由？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在等腰梯形
中，
，
，
，四邊形
為矩形，平面
平面，
.
（1）求證：
平面；
（2）點
在線段
上運動，設平面
與平面
所成二面角的平面角為
（
），試求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設集合
是實數集
的子集,如果正實數
滿足:對任意
都存在
使得
則稱為集合的一個“跨度”，已知三個命題:
(1)若為集合的“跨度”,則
也是集合的“跨度”；
(2)集合
的“跨度”的最大值是4；
(3)
是集合
的“跨度”.
這三個命題中正確的個數是（）
A.0B.1C.2D.3
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