Question

【題目】在直三棱柱中，底面是直角三角形，，為側棱的中點.

（1）求異面直線、所成角的余弦值；

（2）求二面角的平面角的余弦值.

Answer 1

【答案】(1);(2).

【解析】

試題分析：建立空間直角坐標系，由題意寫出相關點的坐標；（1）求出直線所在的方向向量，直接計算即可；（2）求出平面與平面的法向量，計算即可.

試題解析： （1）如圖所示，以C為原點，CA、CB、CC1為坐標軸，建立空間直角坐標系C-xyz

則C(0，0，0)，A(2，0，0)，B(0，2，0)，C1(0，0，2)，B1(0，2，2)，D(2，0，1).

所以，，

所以.即異面直線DC1與B1C所成角的余弦值為.

（2）因為，，，所以，，所以為平面ACC1A1的一個法向量。

因為，，設平面B1DC1的一個法向量為n，n(x,y,z).

由得令x＝1，則y＝2，z＝－2，n＝(1,2,－2).

所以所以二面角B1―DC―C1的余弦值為