Question

【題目】設(shè)集合是實(shí)數(shù)集的子集,如果正實(shí)數(shù)滿足:對(duì)任意都存在使得則稱(chēng)為集合的一個(gè)“跨度”，已知三個(gè)命題:

(1)若為集合的“跨度”,則也是集合的“跨度”；

(2)集合的“跨度”的最大值是4；

(3)是集合的“跨度”.

這三個(gè)命題中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)集合新定義，對(duì)“跨度”的理解，對(duì)三個(gè)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證即可

（1）若集合為，則集合的“跨度”為1，不存在2是集合的“跨度”，故（1）錯(cuò)

（2）集合可表示為，集合相當(dāng)于是從無(wú)限往兩邊擴(kuò)充的數(shù)列，比如時(shí)，若取，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)的絕對(duì)值都是在不斷變大，故值會(huì)不斷增大，故的值會(huì)無(wú)限擴(kuò)大，集合中不存在 “跨度”最大值的說(shuō)法

（3）集合可表示為，當(dāng)集合中的時(shí)，，因集合中含有元素，我們令，則，故集合的 “跨度”可以為

正確的命題為（3）

故選：B