【題目】設關于x的一元二次方程x2﹣2ax+b2=0．
（1）若a是從0、1、2、3四個數中任取的一個數，b是從0、1、2三個數中任取的一個數，求上述方程有實根的概率．
（2）若a是從區間[0，3]內任取的一個數，b是從區間[0，2]內任取的一個數，求上述方程有實根的概率．
【答案】
（1）解：∵關于x的一元二次方程x2﹣2ax+b2=0方程有實根，∴△=4a2﹣4b2≥0，
即a≥b
∵a是從0、1、2、3四個數中任取的一個數，b是從0、1、2三個數中任取的一個數，
∴轉化為古典概率，
總的基本事件有4×3=12個，符合題意的有9個，
上述方程有實根的概率為 
= 
．
（2）解：∵關于x的一元二次方程x2﹣2ax+b2=0，∴，△=4a2﹣4b2≥0，
即a≥b，且a∈[0，3]，b∈[0，2]，
建立幾何概率：點（a，b），
S的幾何圖形為矩形；面積為6，符合條件的圖形Ω的面積為4，
方程有實根的概率為： 
．
【解析】（1）關于x的一元二次方程x2﹣2ax+b2=0，△=4a2﹣4b2≥0，轉化為古典概率求解．（2）轉化為幾何概率求解．
【考點精析】通過靈活運用二次函數在閉區間上的最值，掌握當
時，當
時，
；當
時在
上遞減，當時，
即可以解答此題．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩人參加某種選拔測試，在備選的10道題中，甲答對其中每道題的概率都是
，乙能答對其中的5道題。規定每次考試都從備選的10道題中隨機抽出3道題進行測試，答對一題加10分，答錯一題（不答視為答錯）減5分，至少得15分才能入選.
（I）求甲能入選的概率.
（II）求乙得分的分布列和數學期望；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知一組數據x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5的平均數是2，方差是 
，那么另一組數據2x1﹣1，2x2﹣1，2x3﹣1，2x4﹣1，2x5﹣1的平均數，方差分別是（ ）
A.3， 
B.3， 
C.4，
D.4，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，如果a，b，c成等差數列，B=60°，△ABC的面積為3 
，那么b等于（ ）
A.2 
B.2
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了了解甲、乙兩個工廠生產的輪胎的寬度是否達標，分別從兩廠隨機各選取了10個輪胎，將每個輪胎的寬度（單位：mm）記錄下來并繪制出如下的折線圖：
（1）分別計算甲、乙兩廠提供的10個輪胎寬度的平均值；
（2）輪胎的寬度在
內，則稱這個輪胎是標準輪胎.試比較甲、乙兩廠分別提供的10個輪胎中所有標準輪胎寬度的方差的大小，根據兩廠的標準輪胎寬度的平均水平及其波動情況，判斷這兩個工廠哪個廠的輪胎相對更好？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB=BC=AC=2，PA= 
，E，F分別是PB，BC的中點，則EF與平面PAB所成的角等于（ ）
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
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