Question

【題目】若點（x，y）在雙曲線 ﹣y2=1上，則3x2﹣2xy的最小值是 ．

Answer 1

【答案】6+4
【解析】解：由線 ﹣y2=1，設x=2secα，y=tanα，
3x2﹣2xy=12sec2α﹣4secαtanα，
= ﹣ ，
=
= ，
= +
∵﹣1＜sinα＜1，
1﹣sinα＞0，1+sinα＞0
∴[（1﹣sinα）+（1+sinα）]（ + ），
=12+ + ≥12+2 =12+8 ，
當且僅當 = 等號成立，
解得：sinα=3﹣2 （3+2 舍去）時，取得最小值，
∵[（1﹣sinα）+（1+sinα）]（ + ）=2（ + ），
+ ≥6+4 ，
∴3x2﹣2xy的最小值是6+4 ，
所以答案是：6+4 ．