Question

【題目】在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB=BC=AC=2，PA= ，E，F(xiàn)分別是PB，BC的中點(diǎn)，則EF與平面PAB所成的角等于（ ）
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°

Answer 1

【答案】B
【解析】解：以A為原點(diǎn)，在平面ABC內(nèi)過A作AC的垂線為x軸，AC為y軸，AP為z軸，
建立空間直角坐標(biāo)系，
則A（0，0，0），B（ ，1，0），C（0，2，0），P（0，0， ），
E（ ， ， ），F(xiàn)（ ， ，0），
=（0，1，﹣ ）， =（0，0， ）， =（ ），
設(shè)平面PAB的法向量 =（x，y，z），
則 ，取x=1，得 =（1，﹣ ，0），
設(shè)EF與平面PAB所成的角為θ，
則sinθ= = = ，
∴θ=45°．
∴EF與平面PAB所成的角等于60°．
故選：B．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解空間角的異面直線所成的角的相關(guān)知識(shí)，掌握已知為兩異面直線，A，C與B，D分別是上的任意兩點(diǎn)，所成的角為，則．