【題目】已知函數
，其中
.
（1）若
和
在區間
上具有相同的單調性，求實數
的取值范圍；
（2）若
，且函數
的最小值為
，求
的最小值.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
： 
,直線
： 
.
（Ⅰ）求直線
被圓
所截得的弦長最短時
的值及最短弦長；
（Ⅱ）已知坐標軸上點
和點
滿足：存在圓
上的兩點
和
，使得
，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知橢圓
：
的離心率
，過點
，
的直線與原點的距離為
，
是橢圓上任一點，從原點
向圓
：
作兩條切線，分別交橢圓于點
，
.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若記直線
，
的斜率分別為
，
，試求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，函數
.
（1）求證：曲線
在點
處的切線過定點；
（2）若
是
在區間
上的極大值，但不是最大值，求實數
的取值范圍；
（3）求證：對任意給定的正數
，總存在
，使得
在
上為單調函數.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，我海監船在
島海域例行維權巡航，某時刻航行至
處，此時測得其東北方向與它相距32海里的
處有一外國船只，且
島位于海監船正東
海里處．
（1）求此時該外國船只與
島的距離；
（2）觀測中發現，此外國船只正以每小時8海里的速度沿正南方向航行，為了將該船攔截在離
島24海里處，不讓其進入
島24海里內的海域，試確定海監船的航向，并求其速度的最小值．（參考數據： 
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】以下莖葉圖記錄了甲，乙兩組各四名同學的植樹棵數.乙組記錄中有一個數據模糊，無法確認，在圖中以
表示.
（1）如果
，求乙組同學植樹棵數的平均數和方差；
（2）如果
，分別從甲，乙兩組中隨機選取一名同學，求這兩名同學的植樹總棵數為19的概率.（注：方差
，其中
為
， 
，……， 
的平均數）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在一次水下考古活動中，某一潛水員需潛水
米到水底進行考古作業.其用氧量包含一下三個方面：①下潛平均速度為
米/分鐘，每分鐘用氧量為
升；②水底作業時間范圍是最少
分鐘最多
分鐘，每分鐘用氧量為
升；③返回水面時，平均速度為
米/分鐘，每分鐘用氧量為
升.潛水員在此次考古活動中的總用氧量為
升.
（1）如果水底作業時間是
分鐘，將
表示為
的函數；
（2）若
，水底作業時間為
分鐘，求總用氧量
的取值范圍；
（3）若潛水員攜帶氧氣
升，請問潛水員最多在水下多少分鐘（結果取整數）？
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