Question

【題目】如圖，我海監船在島海域例行維權巡航，某時刻航行至處，此時測得其東北方向與它相距32海里的處有一外國船只，且島位于海監船正東海里處．

（1）求此時該外國船只與島的距離；

（2）觀測中發現，此外國船只正以每小時8海里的速度沿正南方向航行，為了將該船攔截在離島24海里處，不讓其進入島24海里內的海域，試確定海監船的航向，并求其速度的最小值．（參考數據： ）

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）直接利用余弦定理，求得距離為；（2）過點作于點，連結，利用勾股定理和正弦的概念，求得，故海監船的航向為北偏東，同時，外國船只到達點的時間（小時），海監船的速度.

試題解析：

（1）依題意，在中， ，

由余弦定理得，

∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

即此時該外國船只與島的距離為海里．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

（2）過點作于點，

在中， ，∴，．．．．．．．．．．6分

以為圓心，24為半徑的圓交于點，連結，

在中， ，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．7分

又，

∴．．．．．．．．．．．．．．．．．9分

外國船只到達點的時間（小時）

∴海監船的速度（海里/小時）．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分

故海監船的航向為北偏東，速度的最小值為40海里/小時．．．．．．．．．．12分