【題目】以下莖葉圖記錄了甲，乙兩組各四名同學的植樹棵數(shù).乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中以
表示.
（1）如果
，求乙組同學植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差；
（2）如果
，分別從甲，乙兩組中隨機選取一名同學，求這兩名同學的植樹總棵數(shù)為19的概率.（注：方差
，其中
為
， 
，……， 
的平均數(shù)）
【答案】（1）
， 
；（2）
.
【解析】試題分析：（1）利用莖葉圖中的數(shù)據(jù)以及平均數(shù)與方差的計算公式即可求解；（2）分別列出所有基本事件以及符合題意的基本事件的種數(shù)，利用古典概型即可求解.
試題解析：（1）當
時，由莖葉圖可知，乙組同學的植樹棵數(shù)是
，，
，
，
∴平均數(shù)
，方差
；
（2）記甲組四名同學分別為
， 
， 
， 
，他們植樹的棵數(shù)依次為，， 
， 
；乙組四名同學分別為
， 
， 
， 
，他們植樹的棵數(shù)依次為，，，，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，所有可能的結(jié)果有
個，即
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，
用
表示“選出的兩名同學的植樹總棵數(shù)為
”這一事件，則
中的結(jié)果有
個，它們是
， 
， 
， 
，故所示概率
.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
的定義域為[-1,5]，部分對應值如下表，的導函數(shù)
的圖象如圖所示，下列關(guān)于的命題：
| -1 | 0 | 4 | 5 |
| 1 | 2 | 2 | 1 |
①函數(shù)的極大值點為0,4；
②函數(shù)在[0,2]上是減函數(shù)；
③如果當
時，的最大值是2，那么
的最大值為4；
④當
時，函數(shù)
有4個零點.
其中正確命題的序號是__________．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中
.
（1）若
和
在區(qū)間
上具有相同的單調(diào)性，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）若
，且函數(shù)
的最小值為
，求
的最小值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某房屋開發(fā)公司根據(jù)市場調(diào)查，計劃在2017年開發(fā)的樓盤中設計“特大套”、“大套”、“經(jīng)濟適
用房”三類商品房,每類房型中均有舒適和標準兩種型號.某年產(chǎn)量如下表:
房型 | 特大套 | 大套 | 經(jīng)濟適用房 |
舒適 | 100 | 150 |
|
標準 | 300 |
| 600 |
若按分層抽樣的方法在這一年生產(chǎn)的套房中抽取50套進行檢測,則必須抽取“特大套”套房10套, “大套”15套.
(1)求
,
的值;
(2)在年終促銷活動中,獎給了某優(yōu)秀銷售公司2套舒適型和3套標準型“經(jīng)濟適用型”套房，該銷售公司又從中隨機抽取了2套作為獎品回饋消費者.求至少有一套是舒適型套房的概率;
(3)今從“大套”類套房中抽取6套,進行各項指標綜合評價,并打分如下:
現(xiàn)從上面6個分值中隨機的一個一個地不放回抽取,規(guī)定抽到數(shù)9.6或9.7,抽取工作即停止.記在抽取到數(shù)9.6或9.7所進行抽取的次數(shù)為
,求的分布列及數(shù)學期望.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】 “一帶一路”是“絲綢之路經(jīng)濟帶”和“21世紀海上絲綢之路”的簡稱．某市為了了解人們對“一帶一路”的認知程度，對不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次“一帶一路”知識競賽，滿分100分（90分及以上為認知程度高），現(xiàn)從參賽者中抽取了
人，按年齡分成5組（第一組：
，第二組
，第三組：
，第四組：
，第五組：
），得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知第一組有6人．
（1）求
；
（2）求抽取的
人的年齡的中位數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）；
（3）從該市大學生、軍人、醫(yī)務人員、工人、個體戶五種人中用分層抽樣的方法依次抽取6人，42人，36人，24人，12人，分別記為1-5組，從這5個按年齡分的組合5個按職業(yè)分的組中每組各選派1人參加知識競賽代表相應組的成績，年齡組中1-5組的成績分別為93，96，97，94，90，職業(yè)組中1-5組的成績分別為93，98，94，95，90．
（i）分別求5個年齡組和5個職業(yè)組成績的平均數(shù)和方差；
（ii）以上述數(shù)據(jù)為依據(jù)，評價5個年齡組和5個職業(yè)組對“一帶一路”的認知程度，并談談你的感想．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
其中
為常數(shù).
(1)當函數(shù)
的圖象在點
處的切線的斜率為1時，求函數(shù)在
上的最小值； (2)若函數(shù)在區(qū)間
上既有極大值又有極小值，求的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知
.
（1）當
為何值時, 
最小? 此時
與
的位置關(guān)系如何?
（2）當為何值時, 
與
的夾角最小? 此時
與
的位置關(guān)系如何?
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